K 个点最小包围矩形

hushan@kmoon.fun (Kmoon) — Sat, 18 Jul 2026 19:40:04 +0800

问题描述

给定平面上 n 个二维坐标点，选出恰好 k 个点，用轴对齐矩形包围这 k 个点（矩形边平行坐标轴），求所有选法中矩形面积的最小值。

轴对齐矩形面积公式：

解法思路

考察点：滑动窗口

标准解法：

所有点按 x 升序排序；
枚举左边界 i（固定 x 最小的点）；
不断扩大右边界 j（j 从 i 到 n-1），把 p [j] 的 y 加入临时 y 列表；
对当前所有 y 排序，用滑动窗口取任意连续 k 个 y，得到最小 dy；
当前矩形 dx = xj - xi，面积 dx*dy，更新全局最小值。

代码实现

def minArea(points, k):
    n = len(points)
    if k == 1:
        return 0
    # 按x坐标升序排序所有点
    points.sort(key=lambda p: p[0])
    res = float("inf")

    for i in range(n):
        ys = []
        # 不断向右拓展右边界j
        for j in range(i, n):
            ys.append(points[j][1])
            ys.sort()
            # 滑动窗口找连续k个y的最小差值
            m = len(ys)
            # 只有当 m >= k 时，才会计算 dy 和面积
            for l in range(m - k + 1):
                dy = ys[l + k - 1] - ys[l]
                dx = points[j][0] - points[i][0]
                area = dx * dy
                if area < res:
                    res = area
    return res

剪枝优化

# 剪枝1：过滤无法凑齐k个点的i
for i in range(n - k + 1):


# 剪枝2：当前dx已经大于最优，后续j只会更大，直接break内层
dx = points[j][0] - points[i][0]
if dx >= min_area:
    break

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